$\text{a) Áp dụng định lý Py - ta - go cho ΔABC, ta có:}$
`AC^2 + AB^2 = BC^2`
$\text{Hay:}$ `AC^2 + 4^2 = 6^2`
`->` `AC^2 + 16 = 36`
`->` `AC^2 = 36 - 16 = 20`
`->` `AC =` $\sqrt{20}$ `= 10` $\text{(cm)}$
$\text{b)}$ $\text{Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền}$
`->` `AM = (BC)/2 = 6/2 = 3 (cm)`
$\text{Mà MI = 1cm}$
`->` `MI = 1/3 AM`
`->` `AI = 2/3 AM`
`->` $\text{I là trọng tâm của ΔABC}$
$\text{Mà BK đi qua điểm I}$
`->` $\text{BK là đường trung tuyến của ΔABC hạ từ đỉnh B}$
`->` $\text{K là trung điểm của AC}$
$\boxed{\text{Selina}}$
__________________________________________________________________
$\text{a) Vì ΔABC cân tại A}$ `->` $\text{AB = AC và}$ `hat{ABC} = hat{ACB} = 30^o`
$\text{Vì AD = AC}$
`->` $\text{A là trung điểm của CD}$
`->` $\text{AB là đường trung tuyến của ΔBCD (1)}$
$\text{Theo bài ra ta có:}$ $\left \{ {{AB = AC} \atop {AD = AC}} \right.$ `-> AB = AC = AD`
`-> AC + AD = 2AB (2)`
$\text{Từ (1) và (2) suy ra ΔBCD vuông tại B}$
$\text{Có:}$ `hat{DBE} + hat{ABE} + hat{ABC} = hat{CBD}`
$\text{Hay:}$ `30^o + hat{ABE} + 30^o = 90^o`
`-> hat{ABE} = 90^o - 30^o - 30^o = 30^o`
$\text{Mà}$ `hat{CBE} = hat{ABE} + hat{ABC}`
`-> hat{CBE} = 30^o + 30^o = 60^o (3)`
$\text{Lại có:}$ `hat{CPQ} + hat{CQP} + hat{ACB} = 180^o`
$\text{Hay:}$ `hat{CPQ} + 90^o + 30^o = 180^o`
`-> hat{CPQ} = 180^o - 90^o - 30^o = 60^o (4)`
$\text{Từ (3) và (4) suy ra}$ `hat{CBE} = hat{CPQ} = 60^o`
`->` $\text{BE // PQ}$
`-> hat{BEQ} = hat{CQP} = 90^o`
`->` $\text{ΔAEB vuông tại E}$
