Đáp án:
$\\$
`a,`
Có : `BE` là đường trung tuyến
`-> E` là trung điểm của `AC`
Xét `ΔABE` và `ΔCKE` có :
`AE = CE` (Do `E` là trung điểm của `AC`)
`EB = EK` (giả thiết)
`hat{CEK} = hat{AEB}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔABE = ΔCKE` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$\\$
`b,`
Xét `ΔCNE` và `ΔAME` có :
`hat{CNE} = hat{AME} = 90^o`
`hat{CEN} = hat{AEM}` (2 góc đối đỉnh)
`CE =AE` (giả thiết)
`-> ΔCNE = ΔAME` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AM = CN` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
`c,`
Do `ΔCKE = ΔABE` (chứng minh trên)
`-> CK = AB` (2 cạnh tương ứng)
Có : `EB =EK` (giả thiết)
`-> E` là trung điểm của `BK`
`-> BE = 1/2 BK`
`-> BK = 2 BE`
Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔCKB` có :
`CK + BC > BK`
mà `CK =AB` (chứng minh trên), `BK = 2BE` (chứng minh trên)
`-> AB + BC > 2BE`
`-> BE < (AB + BC)/2`
