Dễ dàng chứng minh được các cạnh bằng nhau
IF = IC
BF = BC
Nên ta được ∆IFC cân tại I
∆BFC cân tại B
Xét ∆IFC cân tại I có IH là trung tuyến (HF=HC)
Suy ra IH là đường cao ứng với cạnh FC
Hay IF vuông FC (1)
Chứng minh tương tự trong ∆BFC ta được BI vuông FC (2)
(1)(2) suy ra B, I, F thẳng hàng
Góc ACB = 30 độ suy ra góc ABC = 60 độ
∆BFC cân tại B có góc FBC = 60 độ
Suy ra ∆BFC đều
Ta có CI vuông BF
BI vuông FC
FI vuông BC
Nên I là trực tâm của ∆ABC
Mà ,∆ABC đều
Nên I cũng là trọng tâm của ∆ABC