Giải thích các bước giải:
a.Ta có :$AH\perp BC\to\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o$
$\to \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)$
b.Từ câu a$\to \widehat{BAH}=\widehat{ACB}=\widehat{ACH}$
Mà $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o$
$\to \Delta ABH\sim\Delta CAH(g.g)$
$\to \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\to AH^2=BH.CH$
c.Vì P,Q là trung điểm HB,HA
$\to PQ$ là đường trung bình $\Delta HAB\to PQ//AB, PQ=\dfrac12AB$
$\to \widehat{HPQ}=\widehat{HBA}\to \Delta HPQ\sim\Delta HBA(g.g)$
$\to \dfrac{S_{HPQ}}{S_{HBA}}=(\dfrac{PQ}{AB})^2=\dfrac14$
d.Vì $\Delta ABH\sim\Delta CAH$ (câu b)
Mà Q là trung điểm AH,P là trung điểm BH
$\to \Delta ABP\sim\Delta CAQ$