Đáp án:
$AH = 16,80\ cm$
$AD = 16,97\ cm$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:
$\quad \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{DB}{DC} = \dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{4}$
Đặt $AB = 3x;\ AC = 4x\quad (x>0)$
Áp dụng định lý $Pythagoras$ vào $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ta được:
$\quad BC^2 = AB^2 + AC^2$
$\Leftrightarrow 35^2 = 9x^2 + 16x^2$
$\Leftrightarrow x^2 = 49$
$\Rightarrow x = 7$
$\Rightarrow \begin{cases}AB = 21\ cm\\AC = 28\ cm\end{cases}$
Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:
$+)\quad AB.AC = AH.BC$
$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{21.28}{35} = \dfrac{84}{5} = 16,80\ cm$
$+)\quad AB^2 = BH.BC$
$\Rightarrow BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{21^2}{35} = \dfrac{63}{5}\ cm$
$\Rightarrow HD = DB - BH = 15 - \dfrac{63}{5} = \dfrac{12}{5}\ cm$
Áp dụng định lý $Pythagoras$ vào $\triangle AHD$ vuông tại $H$ ta được:
$\quad AD^2 = AH^2 + HD^2$
$\Rightarrow AD = \sqrt{AH^2 + HD^2} = \sqrt{\left(\dfrac{84}{5}\right)^2 + \left(\dfrac{12}{5}\right)^2}$
$\Rightarrow AD = 12\sqrt2 = 16,96\ cm$
