Giải thích các bước giải:
a.Vì $BE $ là phân giác $\widehat{ABC}$
$\to \widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\dfrac12\widehat{ABC}=30^o$
$\to\widehat{ABE}=\widehat{EBH}$
Mà $EH\perp BC\to\widehat{EHB}=\widehat{EAB}=90^o$
$\to\Delta ABE=\Delta HBE$ (cạnh huyền-góc nhọn)
b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to\widehat{ACB}=90^o-\hat B=30^o$
Từ câu a $\to\widehat{EBC}=\widehat{ECB}(=30^o)$
$\to \Delta EBC$ cân tại $E$
Mà $EH\perp BC\to H$ là trung điểm $BC$
$\to HB=HC$
Ta có $EH\perp BC\to\widehat{BEH}=90^o-\widehat{EBH}=60^o$
$\to\widehat{AEB}=\widehat{BEH}=60^o$
$\to\widehat{HEK}=180^o-\widehat{AEB}-\widehat{BEH}=60^o$
Mà $HK//BE\to\widehat{EHK}=\widehat{BEH}=60^o$
$\to\widehat{HEK}=\widehat{EHK}=60^o$
$\to\Delta EHK$ đều
d.Từ câu a $\to EH=EA$
Mà $\Delta IAE$ có $AB\perp AC\to AC\perp BI\to EA\perp AI$
$\to AE<EI$
$\to EH<EI$