Đáp án + Giải thích các bước giải :
a)
Ta có : A + B + C = 180độ
⇒ 90độ + 60độ + C = 180độ
⇒ C = 180độ - 90độ - 60độ = 30độ
A > B > C
⇒ BC > AC > AB
b)
BD là tia phân giác của góc ABC
⇒ ∠ABD = ∠DBC
Xét ΔABD và ΔKBD có :
∠BAD = ∠BKD = 90độ
∠ABD = ∠DBC
BD chung
⇒ ΔABD = ΔBKD ( cạnh huyền - góc nhọn )
c)
Ta có :
∠DBC = 1/2 ∠ABC = 1/2 × 60độ = 30độ
ΔDBC có ∠DBC = ∠ BCD = 30độ nên là Δ cân tại D
⇒ DB = BC
Xét ΔBDK và ΔCDK có :
∠BKD = ∠CKD = 90độ
BD = DC
∠DBK = ∠DCK
⇒ ΔBDK = ΔCDK ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ BK = CK ⇒ K là trung điểm của BC
d)
Ta có :
+) ∠ADI + ∠IAD +∠AID = 180độ
⇒ ∠ADI + 90độ +∠AID = 180độ (1)
+) ∠DKC + ∠KDC + ∠KCD = 180độ
⇒ 90độ + KDC + ∠KCD = 180độ (2)
Mà ∠ADI = ∠KDC ( đối đỉnh )
Từ (1) và (2) ⇒ ∠AID = ∠KCD = 30độ
ΔBDI có ∠IBD = ∠AID = 30độ
Nên là Δ cân tại D
⇒ BD = ID
Ta có : BD = CD
⇒ ID = DC = BD
+) BD² = AB² = 9 + AD²
+) ΔABD = ΔBKD ⇒ AB = BK = 3cm
⇒ CK = BK = 3cm ⇒ BC = 6cm
AC² = BC² - AB² = 36 - 9 = 27