a. Vì Δ ABC vuông tại A nên ta có :
∠ B +∠C = 90 độ ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy )
∠C = 90 độ -∠ B
∠ C= 90 độ - 30 độ
∠C = 60 độ
b. Xét ΔDCM và ΔDCA có:
CM=CA (GT)
∠DCM=∠DCA ( vì CD là phân giác của ∠C)
DC là cạnh chung ( hình vẽ)
⇒ΔDCM= ΔDCA (c.g.c )
⇒AD=MD( 2 cạnh tương ứng)
c. Xét ΔDAC vuông tại A và Δ KCA vuông tại C :
∠DCA =∠KAC ( vì hai góc so le trong )
AC là cạnh chung
⇒ΔDAC=Δ KCA ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy )
⇒ AK=CD (2 cạnh tương ứng )
d. Vì CD là phân giác của ∠C nên ta có:
∠BCD=∠DCA =∠C/2= 60 độ /2= 30 độ
⇒∠KAC = ∠DCA= 30 độ ( 2 góc tương ứng )
Ta có : ∠CAK+∠KCA+∠AKC= 180 độ ( tổng 3 góc 1 Δ)
⇒∠AKC= 180 độ - ∠CAK-∠KCA
∠AKC= 180 độ - 30 độ - 90 độ
∠AKC= 60 độ