Giải thích các bước giải:
a, AD ║ BC ⇒ $\widehat{ABC}$ + $\widehat{BAD}$ = $180^{o}$ (2 góc trong cùng phía bù nhau)
⇔ $60^{o}$ + $\widehat{BAD}$ = $180^{o}$
⇔ $\widehat{BAD}$ = $120^{o}$
⇔ $\widehat{BAC}$ + $\widehat{DAC}$ = $120^{o}$
⇔ $90^{o}$ + $\widehat{DAC}$ = $120^{o}$
⇔ $\widehat{DAC}$ = $30^{o}$
b, ΔDAC có DA = DC ⇒ ΔDAC cân tại D
⇒ $\widehat{DCA}$ = $\widehat{DAC}$ = $30^{o}$
⇒ $\widehat{DCB}$ = $\widehat{DCA}$ + $\widehat{ACB}$ = $60^{o}$ = $\widehat{ABC}$
Tứ giác ABCD có AD ║ BC (gt) và 2 góc kề đáy CD bằng nhau
⇒ ABCD là hình thang cân (đpcm)
c, ABCD là hình thang cân ⇒ AB = CD mà AD = CD (gt)
⇒ AB = AD
ΔABC vuông tại A có AB là cạnh đối diện $\widehat{BCA}$ = $30^{o}$
⇒ AB = BC : 2 = BE = EC mà AB = AD
⇒ AD = BE
Tứ giác ADEB có AD ║ BE và AD = BE nên là hình bình hành
Lại có AD = AB ⇒ ADEB là hình thoi (đpcm)
