Xét ΔΔABD và ΔΔEBD, có:
ˆBAD=ˆBED=900BAD^=BED^=900
BD là cạnh huyền chung
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^ (gt)
Vậy ΔΔABD = ΔΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn)
ΔABE là tam giác đều.
ΔΔABD =ΔΔEBD (cmt)
=> AB = BE
mà ˆB=60
Vậy ΔΔABE có AB = BE và nên ΔΔABE đều.
Ta có : Trong Δ ABC vuông tại A có ˆA+ˆB+ˆC=180
mà ˆA=90;ˆB=60(gt)A^=90; => ˆC=30
Ta có : ˆBAC+ˆEAC=90BAC^+EAC^=90 (ΔABC vuông tại A)
Mà ˆBAE=60BAE^=60(ΔABE đều) nên ˆEAC=30
Xét ΔEAC có ˆEAC=30ˆC=30nên ΔΔEAC cân tại E
=> EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm
Do đó EC = 5cm
Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm