Đáp án:
- Xét tam giác BDE có M,N là trung điểm của DE và BE
suy ra MN là đường trung bình
nên MN // BD hay MN// AB ( do D thuộc AB) (1)
- Xét tam giác CDE có N,Q la trung điểm của BE và CD
nên NQ là đường trung bình
nên NQ // EC hay NQ // AC (2)
mà AB vuông góc AC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra MN vuông góc NQ
- Chứng minh tương tự ta thu được: MN vuông góc NP, NP vuông PQ
suy ra tứ giác MNPQ có 4 góc vuông
suy ra MNPQ là hình chữ nhật
suy ra hai đường chéo cửa hinhd chữ nhật là MP và NQ bằng nhau
vậy MP=NQ