Vì tam giác ABC vuông tại A.
$⇒ AH^2=BH.CH$
Thay số, $⇒ 4^2=BH.CH$
$⇔ 16=BH.CH$
Lại có: $\frac{BH}{CH}=$ $\frac{1}{2}⇒CH=2BH$
Thay vào ta có: $ 16=BH.2BH$
$ ⇔8=BH^2$
$ ⇒8=BH^2$
$ ⇒BH= 2\sqrt[]{2}$
$ ⇒CH= 2.BH=2.2\sqrt[]{2}=4\sqrt[]{2}$
$ ⇒BC=BH+CH= 2\sqrt[]{2}+4\sqrt[]{2}=6\sqrt[]{2}.$
Vậy $BC = 6\sqrt[]{2}.$
Hình ảnh chỉ mang tính minh họa.