Đáp án:
`AC={25}/3`
Giải thích các bước giải:
`\qquad AH=5`
Cách 1:
Xét $∆ABC$ vuông tại $A$
`=>tanC={AB}/{AC}=3/4` (gt)
$\\$
Xét $∆ACH$ vuông tại $H$
`=>tanC={AH}/{CH}`
`=>CH=AH : tanC=5: 3/4={20}/3`
$\\$
`\qquad AC^2=AH^2+CH^2` (định lý Pytago)
`=>AC^2=5^2+({20}/3)^2={475}/9`
`=>AC=\sqrt{{625}/9}={25}/3`
Vậy `AC={25}/3`
________
Cách 2:
`\qquad {AB}/{AC}=3/4` (gt)
`=> AB=3k; AC=4k\quad (k>0)`
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Xét $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$
`=>1/{AB^2}+1/{AC^2}=1/{AH^2}`
`=>1/{(3k)^2}+1/{(4k)^2}=1/{5^2}`
`=>1/{k^2} .(1/9+1/{16})=1/{25}`
`=>1/{k^2} . {25}/{144}=1/{25}`
`=>1/{k^2}={144}/{625}`
`=>k^2={625}/{144}`
`=>k=\sqrt{{625}/{144}}={25}/{12}` (vì `k>0)`
`=>AC=4k =4. {25}/{12}={25}/3`
Vậy `AC={25}/3`
