a) Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
$⇒BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+4^2}=\sqrt{81+16}=\sqrt{97}$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ ta có:
$BC.AH=AB.AC⇒AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{9.4}{\sqrt{97}}=\dfrac{36}{\sqrt{97}}cm$
$AB^2=BC.BH⇒BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{\sqrt{97}}=\dfrac{81}{\sqrt{97}}cm$
$CH=BC-CH=\sqrt{97}-\dfrac{81}{\sqrt{97}}=\dfrac{16}{\sqrt{97}}$
$AH^2=BH.CH=\dfrac{81}{\sqrt{97}}.\dfrac{16}{\sqrt{97}}=\dfrac{1296}{97}$
Vậy $BH=\dfrac{81}{\sqrt{97}}cm$, $CH=\dfrac{16}{\sqrt{97}}cm$, $AH=\dfrac{1296}{97}cm$, $BC=\sqrt{97}$
b) Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ ta có:
$AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{9.16}=\sqrt{144}=12cm$
Ta có: $BH=9cm,CH=16cm$
$⇒BC=BH+CH=9+16=25cm$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔAHB$ vuông tại $H$
$⇒AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15cm$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ ta có:
$BC.AH=AB.AC$ hay $25.12=15.AC$
$300=15.AC$
$⇒AC=20cm$
Vậy $AB=15cm$, $AC=20cm$, $BC=25cm$, $AH=12cm$
