Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)` Xét `\ΔABC , ΔHBA` ta có :
`\hat{BAC} = \hat{BHA} = 90^0` (`\hat{B}` chung)
Vì vậy `ΔABC` $\sim$ `ΔHBA (g-g)`
`b)` Áp dụng định lý py-ta-go vào `ΔABC` vuông tại `A` , ta được :
`BC = \sqrt{AB^2+AC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = 15cm`
Ta có : `9^2 = 15BH`
`⇔ 15BH = 9^2`
`⇔ 15BH = 81`
`⇔ BH = 5,4cm`
Áp dụng định lý py - ta - go vào `ΔAHB` vuông tại `H` , ta được :
`AH = \sqrt{AB^2-BH^2} = \sqrt{9^2 - 5,4^2} = 7,2cm`
Vậy `BC = 15cm , AH = 7,2cm`
`c) ΔHAC` $\sim$ `ΔABC` (chứng minh trên)
`⇒ (AH)/(AB) = (HC)/(AC)`
`⇒ (S_{ΔHAC})/(S_{ΔABC}) = ((7,2)/9)^2 = 16/25`
Vậy tỉ số diện tích của `ΔHAC` và `ΔABC` là `16/25`
