`a)` Xét `Δ` vuông `ABC` và ` Δ` vuông `HBA` có:
`\hat{B} chung
`⇒` `ΔABC ∽ Δ HBA` `(g.g)` `(1)`
b) Xét `Δ` vuông `HBA và `Δ` vuông `HAC` có:
`\hat{C} chung
` ⇒` `ΔHBA` `∽` `ΔHAC` `(g.g)` `(2)`
`⇒` `{HA}/{HB} ={HC}/{AH}`
`⇔` `HA^2` `=` `HB.HC`
`c)`
Từ `(1)` ` ⇒` `{BH}/{AB} ={AB}/{BC}`
`⇒` `AB^2` `=` `BH.BC`
`⇒` `BH` `=` $\dfrac{AB^2}{BC}$ `(3)`
Áp dụng tính chất đường phân giác vào `ΔABC` có:
`{AN}/{NC} ={AB}/{BC}`
`⇔``{NC}/{NA} ={BC}/{AB}` `(4)`
Áp dụng tính chất đường phân giác vào `ΔBAH` có:
`{MH}/{MA} ={BH}/{AB}`
`⇔` `{MA}/{MH} ={AB}/{BH}` `(5)`
Từ `(3)` và `(5)` ta có:
`{MA}/{MH}` `=` $\dfrac{AB}{\dfrac{AB^2}{BC}}$
`=`$\dfrac{AB.BC}{AB^2}$ `=` `{BC}/{AB}` `(6)`
`⇔` Từ `(4)` và `(6)` `⇒` `{MA}/{MH}` `=` `{NC}/{NA}` (đpcm)
Chúc bạn học tốt 🙆
@Katniss
