Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $AH\perp BC\to \widehat{BHA}=\widehat{BAC}$
$\to\Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)$
b.Từ câu a$\to\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\to AB^2=BH.BC\to AB=2\sqrt{13}$
Lại có $ AH\perp BC\to AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=6$
c.Ta có : $HE\perp HF\to \widehat{FHC}=\widehat{EHA}(+\widehat{AHF}=90^o)$
Mà $\widehat{EAH}=\widehat{FCH}(câu b)\to\Delta HAE\sim\Delta HCF(g.g)$
$\to\dfrac{AE}{CF}=\dfrac{AH}{CH}\to AE.CH=AH.FC$
d.Từ câu c $\to \dfrac{AE}{CF}=\dfrac{AH}{CH}\to\Delta HEF\sim\Delta HAC(c.g.c)$
$\to\dfrac{EF}{AC}=\dfrac{HE}{HA}\ge \dfrac{HD}{HA}(HD\perp AB=D)$
$\to EF\ge \dfrac{AC.HD}{HA}$
Dấu = xảy ra khi $E\equiv D\to HE\perp AB$