Đáp án:
a)
Xét ΔABC và ΔHBA có:
+ góc BAC = góc BHA = 90 độ
+ góc B chung
=> ΔABC ~ ΔHBA (g-g)
b) Theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
C{H^2} = A{C^2} - A{H^2} = {12^2} - {9^2} = 63\\
\Rightarrow CH = 3\sqrt 7 \left( {cm} \right)
\end{array}$
Lại có:
$\begin{array}{l}
A{H^2} = BH.CH\\
\Rightarrow BH = \frac{{{9^2}}}{{3\sqrt 7 }} = \frac{{27\sqrt 7 }}{7}\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow BC = BH + CH = \frac{{48\sqrt 7 }}{7}\left( {cm} \right)
\end{array}$
C)
Xét ΔAHE và ΔABH có:
+ góc AEH = góc AHB = 90 độ
+ góc EAH chung
=>ΔAHE ~ ΔABH (g-g)
=> AH/ AB = AE/ AH
=> AH^2 = AB. AE
d)
Tương tự câu c ta cm được: ΔAHF ~ ΔACH (g-g)
=> AH^2 = AC. AF
=> AE.AB = AF. AC