a,chứng minh tam giác BAH đồng dạng với tam giác BCA
Xét $ΔBAH$ và $ΔBCA$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o$
$\widehat{B}$ chung
$⇒ΔBAH$ $\sim$ $ΔBCA(g.g)$
b, Tính BC AH biết AB=6 AC=8
$ΔABC$ vuông tại $A$
⇒$AB^2+AC^2=BC^2$
⇒$6^2+8^2=BC^2=100$
⇒$BC=10$
Do $ΔABC$ vuông tại $A$
⇒$S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}$
$S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}$
⇒$AB.AC=AH.BC$
Hay $6.8/10=AH$
⇒$AH=4,8$
c,kẻ đg phân giác BD . cm AD.AC=AH.DC
Chứng minh tương tự câu a ta có:
$ΔAHC$ $\sim$ $ΔBAC(g.g)$
⇒$\dfrac{AH}{AB}$= $\dfrac{AC}{BC}$
⇒$\dfrac{AH}{AC}$= $\dfrac{AB}{BC}(1)$
Mà $ΔABC$ có $BD$ là đường phân giác
⇒ $\dfrac{AD}{DC}$= $\dfrac{AB}{BC}(2)$
Từ $(1)(2)$
⇒$\dfrac{AH}{AC}$=$\dfrac{AD}{DC}$
⇒$AH.DC=AD.AC$
