a) ta có sinACB=$\frac{3}{5}$ ⇒góc ACB=37 độ.
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH⇒AH//BC
sinACB=$\frac{3}{5}$ =$\frac{AB}{BC}$ =$\frac{AB}{20}$ ⇒AB=12cm
AC²=BC² -AB²=20²-12²=256⇒AC=$\sqrt[]{256}$ =16cm
BH=$\frac{AB²}{BC}$=7.2cm.
b) AB²=BH . BC(hệ thức lượng ΔABC ); AB²=AD . AC(hệ thức lượng ΔBDC)
⇒AD . AC = BH . BC(=AB²)
c)ΔABE vuông tại a có tanEBA=$\frac{AE}{AB}$ (1)
vì BE là phân giác góc EBA⇒$\frac{ED}{BD}$ =$\frac{EA}{AB}$ =$\frac{ED+EA}{BD+AB}$ =$\frac{AD}{AB+BD}$ (tính chất dãy tỉ số bằng nhau) (2)
từ (1) và (2) ta có tanEBA=$\frac{AD}{AB+BD}$