a) Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
$\Rightarrow AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{25^2 - 15^2} = 20\, cm$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$+) \quad AB.AC = BC.AH$
$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{15.20}{25} = 12\, cm$
$+)\quad AB^2 = BH.BC$
$\Rightarrow BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{15^2}{25} = 9\, cm$
$+)\quad BC = BH + CH$
$\Rightarrow CH = BC - BH = 25 - 9 = 16\, cm$
b) Ta có: $AM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC\, (gt)$
$\Rightarrow AM = BM = CM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{25}{2}\, cm$
$S_{AHM} = \dfrac{1}{2}AH.HM = \dfrac{1}{2}AH.(BM-BH) = \dfrac{1}{2}.12.\left(\dfrac{25}{2} - 9\right) = 21 \, cm^2$
$S_{ACM} = S_{ABM} = \dfrac{1}{2}S_{ABC} = \dfrac{1}{4}AB.AC = \dfrac{1}{4}.15.20 = 75\, cm^2$
