Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2
⇔AC2=BC2−AB2=62−32=27⇔AC2=BC2−AB2=62−32=27
hay AC=33–√cmAC=33cm
Xét ΔABC vuông tại A có
sinBˆ=ACBC=33√6=3√2sinB^=ACBC=336=32
hay Bˆ=600B^=600
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
⇒Bˆ+Cˆ=900B^+C^=900(hai góc nhọn phụ nhau)
⇒Cˆ+600=900⇒C^+600=900
hay Cˆ=300C^=300
Vậy: AC=33–√cmAC=33cm; Bˆ=600B^=600; Cˆ=300C^=300
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
AH⋅BC=AB⋅ACAH⋅BC=AB⋅AC
⇔AH⋅6=3⋅33–√=93–√⇔AH⋅6=3⋅33=93
hay AH=33√2cmAH=332cm
Vậy: AH=33√2cmAH=332cm
Xét tứ giác AEHF có
EAFˆ=900EAF^=900(BACˆ=900BAC^=900, E∈AB, F∈AC)
HFAˆ=900HFA^=900(HF⊥AC)
HEAˆ=900HEA^=900(HE⊥AB)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒EF=AH(hai đường chéo của hình chữ nhật AEHF)(đpcm)
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
EA⋅EB=HE2EA⋅EB=HE2(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
FA⋅FC=HF2FA⋅FC=HF2(2)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔHFE vuông tại H, ta được:
FE2=HF2+HE2FE2=HF2+HE2(3)
Thay (1), (2) vào (3), ta được:
FE2=EA⋅EB+FA⋅FCFE2=EA⋅EB+FA⋅FC
mà FE=AH(cmt)
và AH=33√2cmAH=332cm(cmt)
nên EA⋅EB+FA⋅FC=(33√2)2=274cmEA⋅EB+FA⋅FC=(332)2=274cm
Vậy: EA⋅EB+FA⋅FC=274cm
I wonder how I wonder why why copy the post without giving 5 stars and comment Please
