Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to CA^2=CH.CB$(Hệ thức lượng trong tam giác)
$\to CB=\dfrac{CA^2}{CH}=5$
Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to CB^2=AB^2+AC^2\to AB^2=BC^2-AC^2=16\to AB=4$
b.Gọi $DE\perp AB\to DE//AC$
Vì $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$
$\to\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\dfrac12\widehat{BAC}=45^o$
$\to \widehat{EAD}=45^o$
$\to \Delta ADE$ vuông cân tại $E$
$\to AD=AE\sqrt{2}$
Mà $AD$ là phân giác góc $A$
$\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac43$
$\to \dfrac{EB}{EA}=\dfrac{DB}{DA}=\dfrac43$ vì $DE//AC$
$\to \dfrac{EA}{EB}=\dfrac34$
$\to \dfrac{EA}{EA+EB}=\dfrac{3}{3+4}$
$\to \dfrac{EA}{AB}=\dfrac37$
$\to EA=\dfrac37AB=\dfrac{12}{7}$
$\to AD=AE\sqrt{2}=\dfrac{12\sqrt{2}}{7}\approx 2.42$
