Đáp án: $\left\{ \begin{array}{l}
AB = 15cm;AC = 20cm;HC = 9cm;HB = 16cm\\
AB = 20cm;AC = 15cm;HC = 16cm;HB = 9cm
\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, theo hệ thức lượng và định lý Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
+ )AB.AC = AH.BC = 12.25 = 300\\
\Leftrightarrow AB = \dfrac{{300}}{{AC}}\\
+ )A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{300}}{{AC}}} \right)^2} + A{C^2} = {25^2}\\
\Leftrightarrow 90000 + A{C^4} = 625.A{C^2}\\
\Leftrightarrow A{C^4} - 625.A{C^2} + 90000 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {A{C^2} - 400} \right)\left( {A{C^2} - 225} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A{C^2} = 400\\
A{C^2} = 225
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
AC = 20 \Leftrightarrow AB = \dfrac{{300}}{{20}} = 15\\
AC = 15 \Leftrightarrow AB = \dfrac{{300}}{{15}} = 20
\end{array} \right.\\
+ )Khi:AC = 20;AB = 15\\
\Leftrightarrow H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81\\
\Leftrightarrow HC = 9\left( {cm} \right)\\
\Leftrightarrow HB = BC - HC = 25 - 9 = 16\left( {cm} \right)\\
+ )Khi:AC = 15;AB = 20\\
\Leftrightarrow HC = 16;HB = 9\\
Vậy\,\left\{ \begin{array}{l}
AB = 15cm;AC = 20cm;HC = 9cm;HB = 16cm\\
AB = 20cm;AC = 15cm;HC = 16cm;HB = 9cm
\end{array} \right.
\end{array}$
