Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABC vuông tại A có đường cao AH, BH=1,8 cm; CH=3,2cm
Áp dụng định lí Py-ta-go
BC= 5(cm)
Áp dụng hệ thức giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có
$AH^{2}$ =BH.CH ⇒AH=$\sqrt[]{BH.CH}$ =$\sqrt[]{1,8.3,2}$ =2,4 (cm)
AB = $\sqrt[]{BH.BC}$ =$\sqrt[]{1,8.5}$ =3(cm)
AC = $\sqrt[]{CH.BC}$ =$\sqrt[]{3,2.5}$ =4(cm)
b) Xét ΔABC vuông tại A, ta có
sin B = $\frac{AC}{BC}$ =$\frac{4}{5}$ =0,8 ⇒ B≈$53^{o}$
sin C = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{3}{5}$ =0,6 ⇒C≈$37^{o}$
c) $\frac{BD}{DC}$ = $\frac{AB}{AC}$ (tính chất đường phân giác của tam giác)
⇒$\frac{BD}{DC}$ =$\frac{3}{4}$
⇒$\frac{BD}{3}$ = $\frac{DC}{4}$ = $\frac{BD+DC}{3+4}$ =$\frac{BC}{7}$= $\frac{5}{7}$
Do đó, $\frac{BD}{3}$ =$\frac{5}{7}$ ⇒ BD=$\frac{15}{7}$
⇒HD=BD-BH=15/7 -1,8 ≈0,34
Diện tich ΔAHD là
S=$\frac{2,4.0,34}{2}$ ≈0,41( cm2)
