Đáp án:
\(AH=2\sqrt{3}\) cm
Giải thích các bước giải:
Đặt \(BC=x\) cm \((x>0)\)
\(BH=BC-HC=x-6\) cm
Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao vào \(\Delta ABC\):
Ta có: \(AB^{2}=BC.BH\)
\(\Leftrightarrow 16=x.(x-6)\)
\(\Leftrightarrow x^{2}-6x-16=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\) (loại); \(x=8\) (nhận)
Vậy \(BC=8\) cm
\(BH=BC-HC=8-6=2\) cm
Ta có: \(AH^{2}=BH.HC\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{6.2}=2\sqrt{3}\) cm