Đáp án:
$AC= 6\sqrt{3}; BC=12; BH=3,AH=3\sqrt{3}$
Giải thích các bước giải:
$AC=x(x>0)$
$\Delta ABC vuông$ tại $A$
$\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{x^2+36}(1)$
$\Delta AHC$ vuông tại $H$
$\Rightarrow AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=\sqrt{x^2-81}$
$\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$
$\Rightarrow AH^2=BH.CH\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{x^2-81}{9}\\ BC=BH+CH=\dfrac{x^2-81}{9}+9=\dfrac{x^2}{9}(1)\\ (1)(2)\Rightarrow \dfrac{x^2}{9}=\sqrt{x^2+36}\\ \Rightarrow \dfrac{x^4}{81}=x^2+36\\ \Leftrightarrow x^4-81x^2-2916=0\\ \Leftrightarrow x=\pm 6\sqrt{3}\\ \Rightarrow AC= 6\sqrt{3}; BC=12; BH=3,AH=3\sqrt{3}$
