Đáp án:
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên theo định lý Pytago và hệ thức lượng ta có:
$\begin{array}{l}
+ )B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225\\
\Rightarrow BC = \sqrt {225} = 15\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow AM = CM = BM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{15}}{2} = 7,5\left( {cm} \right)\\
+ )A{C^2} = CH.CB\\
\Rightarrow CH = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{{{12}^2}}}{{15}} = 9,6\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow CM = CH - CM = 9,6 - 7,5 = 2,1\left( {cm} \right)
\end{array}$
Gọi AD=x (cm)
Xét tam giác AHC có DM//AH (cùng ⊥BC)
Theo Ta let ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{{MH}}{{HC}} = \frac{{AD}}{{AC}}\\
\Rightarrow \frac{{2,1}}{{9,6}} = \frac{x}{{12}}\\
\Rightarrow x = 2,625\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow DC = AC - x = 12 - 2,625 = 9,375\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow 2AD.DC = 2.2,625.9,375 = 49,21875 \ne D{C^2}
\end{array}$
=> Kiểm tra lại đề bài
