a) Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$
$⇒AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16cm$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
$⇒HC=AC^2:BC=256:20=12,8cm$
$⇒HB=20-12,8=7,2cm$
$⇒AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{7,2.12,8}=\sqrt{92,16}=9,6cm$
b) $HM⊥AB$
$⇒\widehat{HMA}=90^o$
$HN⊥AC$
$⇒\widehat{HNA}=90^o$
Xét tứ giác $AMHN$:
$\widehat{HMA}=\widehat{HNA}=\widehat{A}=90^o$
$⇒AMHN$ là hình chữ nhật
$⇒AH=MN$ mà $AH=9,6cm$
$⇒MN=9,6cm$