`P_{ΔABC} = 720cm `
Giải thích các bước giải:
Ta có :
`BH+CH=300` ⇒ `BH = 300 - CH (1)`
Ta lại có :
`AH^2 = HB · HC `
⇒ `144^2= HB · HC` (2)
Thay `(1)` vào `(2)` ta được :
`144^2 = (300 - CH) · CH`
⇒ `144^2 = 300CH - CH^2`
⇒ `CH^2 - 300CH + 144^2 = 0`
⇒\(\left[ \begin{array}{l}CH=192\\CH=108\end{array} \right.\)
Vì `CH + HB = 300`
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}BH=300-192=108\\BH=300-108=192\end{array} \right.\)
Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao :
`AB^2 = BH · BC`
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}AB^2=192 ·300=57600 \\AB^2=108 · 300 = 32400\end{array} \right.\)
⇒\(\left[ \begin{array}{l}AB=240\\AB=180\end{array} \right.\)
Áp dụng `Py - ta - go` có :
`BC^2 = AB^2 + AC^2`
⇒ `AC^2 = BC^2 - AB^2`
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}AC=\sqrt{300^2-240^2}=\sqrt{32400}=180\\AC=\sqrt{300^2 -180^2}= \sqrt{57600}=240\end{array} \right.\)
⇒ `P_{ΔABC} = 300 + 192 + 108 = 720`
