a) $BC=BH+HC=9+16=25$
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC$ ta có:
$AH^2=BH.CH=9.16$
$\Rightarrow AH=\sqrt{9.16}=3.4=12$
$AB^2=BH.BC=9.25$
$\Rightarrow AB=\sqrt{9.25}=3.5=15$
$AC^2=CH.BC=16.25$
$\Rightarrow AC=\sqrt{16.25}=4.5=20$
b) $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn đường kính $(BC)$
Do $P$ là trung điểm của cạnh $BC$
$\Rightarrow PA=PB=PC$
$\Rightarrow\Delta PBA$ cân đỉnh $P$
$\Rightarrow \widehat{PBA}=\widehat{PAB}$
Mà $\widehat{PBA}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ với $\widehat C$)
$\Rightarrow \widehat{PAB}=\widehat{HAC}$
$\Rightarrow \widehat{BAH}+\widehat{HAP}=\widehat{HAP}+\widehat{PAC}$
$\Rightarrow \widehat{BAP}=\widehat{PAC}$ (đpcm).
