Áp dụng định lí Pytago cho $ Δ ABC $ vuông tại $A$ , ta có :
$ BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} $
$ = 5^{2} + 12^{2} $
$ = 169$
⇒ $ BC = 13 $
Áp dụng hệ thức liên hệ trong $ Δ ABC $ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao , ta có :
$ AB^{2} = BH . BC $
⇒ $ BH = \dfrac{AB^{2}}{BC} $
$ = \dfrac{ 5^{2}}{13} $
$ = \dfrac{25}{13} $
Chứng minh tương tự : ⇒ $ CH = \dfrac{25}{12} $
→ Tỉ số $ \dfrac{BH}{CH} = \dfrac{25}{13} : \dfrac{25}{12} = \dfrac{25}{13} . \dfrac{12}{25} = \dfrac{12}{13} $
Vậy tỉ số $ \dfrac{BH}{CH} =\dfrac{12}{13} $
