Hơi khó nhìn một chút, bạn cố gắng nha :>
Bài giải:
+) Ta có: $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$ => $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3x}{4x}$
+) Đặt AB = 3x ; AC = 4x ( ĐK : x > 0 )
+) Xét Δ ABC vuông tại A có: đường cao AH ( gt )
⇒ $\frac{1}{AH^{2}}$ = $\frac{1}{AB ^{2}}$ + $\frac{1}{AC^{2}}$ ( Hệ thức lượng )
⇒ $\frac{1}{6^{2}}$ = $\frac{1}{(3x )^{2}}$ + $\frac{1}{( 4x^{2} )}$
⇒ $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9x^{2} }$ + $\frac{1}{16x^{2} }$
⇒ $\frac{1}{36}$ = $\frac{16}{144x^{2}}$ + $\frac{9 }{144x^{2}}$
⇒ $\frac{1}{36}$ = $\frac{25}{144x^{2}}$
⇒ 144 $x^{2}$ = 900
⇒ $x^{2}$ = $\frac{25}{4}$
⇒ x = $\frac{5}{2}$
+) Ta có:
AB = 3x = 3 . $\frac{5}{2}$ = 7,5 ( cm )
AC = 4x = 4 . $\frac{5}{2}$ = 10 ( cm )
+) Xét Δ ABC vuông tại A có: đường cao AH ( gt )
⇒ AB . AC = AH . BC ( Hệ thức lượng )
⇒ 7,5 . 10 = 6 . BC
⇒ BC = 12, 5 ( cm )
+) Xét Δ ABC vuông tại A có: đường cao AH ( gt )
⇒ $\left \{ {{AB^{2} = BH . BC } \atop {AC^{2}= CH . BC}} \right.$
⇒ $\left \{ {{ ( 7,5 )^{2} = BH . 12,5 } \atop {10^{2}}= CH . 12,5} \right.$
⇒ $\left \{ {{BH=4,5 ( cm )} \atop {CH = 8 ( cm )}} \right.$
