a, M đối xứng với H qua AB ⇒ E là trung điểm của MH và MH⊥AB
MH⊥AB ⇒ ∠AEH = $90^{o}$
N đối xứng với H qua AC ⇒ F là trung điểm của HN và HN⊥AC
HN⊥AC ⇒ ∠AFH = $90^{o}$
Xét tứ giác AEHF có ∠AEH = $90^{o}$ , ∠AFH = $90^{o}$ , ∠EAF = $90^{o}$(ΔABC vuông tại A)
⇒ AEHF là hình chữ nhật
b, AEHF là hình chữ nhật ⇒ AF = EH
E là trung điểm của MH ⇒ ME = EH = AF
Ta có ∠AEM + ∠AEH = $180^{o}$ ⇒ ∠AEM = $90^{o}$
Ta có ∠EAF =∠AEM = $90^{o}$ mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AF//EM
Xét tứ giác AMEF có AF//EM , ME = AF
⇒ AMEF là hình bình hành ⇒ AM = EF
c, Theo câu b, AMEF là hình bình hành ⇒ AM//EF, AM = EF
Chứng minh tương tự câu b ta cũng có ANEF là hình bình hành ⇒ AN//EF, AN = EF
Ta có AM//EF, AN//EF
⇒ A, M, N thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
Mà AM = EF, AN = EF ⇒ AN = AM ⇒ A là trung điểm của MN