Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $AB\perp AC, \to BC^2=AB^2+AC^2=169\to BC=13$
Mà $AH\perp BC\to AH.BC=AB.AC=2S_{ABC}$
$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{60}{13}$
b.Vì BD là phân giác góc B
$\to \dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{12}{13}$
$\to \dfrac{DA}{DA+DC}=\dfrac{12}{12+13}$
$\to \dfrac{DA}{AC}=\dfrac{12}{25}$
$\to DA=\dfrac{12}{25}AC=\dfrac{12}5$
$\to DC=AC-DA=\dfrac{13}5$
c.Ta có : $\widehat{ABD}=\widehat{IBH}$ do BI là phân giác góc B,$\widehat{BAD}=\widehat{BHI}=90^o$
$\to \Delta BIH\sim\Delta BDA(g.g)$
$\to \widehat{BIH}=\widehat{ADB}$
$\to \widehat{AID}=\widehat{BIH}=\widehat{ADB}=\widehat{ADI}\to \Delta ADI$ cân tại A
$\to AI=AD=\dfrac{12}5$
$\to IH=AH-IH=\dfrac{144}{65}$
d.Sửa đề tính $S_{AHD}$
Ta có : $S_{AHD}=\dfrac{AD}{AC}S_{AHC}=\dfrac{12}{13}S_{AHC}=\dfrac{12}{13}.\dfrac12AH.HC=\dfrac{6}{13}AH.\sqrt{AC^2-AH^2}=\dfrac{9000}{2197}$
