Giải thích các bước giải + Đáp án:
Ta có: $AH^2=AD.AB$ $\text{(hệ thức trong ΔABH vuông tại H)}$
và $AH^2=AE.AC$ $\text{(hệ thức trong ΔACH vuông tại H)}$
$⇒ AD.AB=AE.AC$
$⇒ \dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$
$\text{Xét ΔAED và ΔABC}$
$\text{Có: $\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$ (cmt)}$
$\text{$\widehat{BAC}$ chung}$
$\text{⇒ ΔAED đồng dạng ΔABC}$
$⇒ \widehat{AED}=\widehat{ABC}$
$\text{Mà $\widehat{AED}=\widehat{EDH}$ (so le trong; DH//AC)}$
$\text{Và $\widehat{ABC}=\widehat{IDB}$ (ΔDIB cân tại I)}$
$\text{nên $\widehat{EDH}=\widehat{IDB}$}$
$⇒ \widehat{EDH}+\widehat{HDI}=\widehat{IDB}+\widehat{HDI}$
$⇒ \widehat{IDE}=\widehat{BDH}$
$\text{Vì ΔBDH nội tiếp nửa đường tròn tâm I đường kính BH}$
$\text{Nên ΔBDH vuông tại D}$
$\text{Hay $\widehat{BDH}=90^0$}$
$⇒ \widehat{IDE}=90^0$
$\text{Tương tự: $\widehat{JED}=90^0$}$
$\text{⇒ DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và (J)}$
