Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
Xét tứ giác `AEHD` có:
`\hat{DAE} = 90^0 (\triangleABC` vuông tại `A)`
`\hat{HDA} = 90^0 ( HD ⊥ AB` tại `D )`
`\hat{HEA} = 90^0 ( HE ⊥ AC` tại `E)`
`=> AEHD` là hình chữ nhật
`b)`
Gọi giao điểm của `AH` và `DE` là `O`
mà: `AH = DE` (2 đường chéo của hình chữ nhật `AEHD` )
`=> AO = DO = HO = EO`
`=> \triangleADO` cân tại `O`
`=> \hat{OAD} = \hat{ODA}` (2 góc đáy)
Vì `AM` là đường trung tuyến của `\triangleABC` vuông tại `A`
`=> AM = MC = BM = (BC)/2`
`=> \triangleAMC` cân tại `M`
`=> \hat{MAC} = \hat{MCA}` (2 góc đáy)
Ta có:
`\hat{OAD} + \hat{HAM} = \hat{DAM}`
`hat{MAC} + \hat{HAM} = \hat{HAE}`
mà `\hat{DAM} = \hat{HAE}` ( `AH` là tia phân giác của `\hat{DAE}` - `AEHD` là hình chữ nhật )
`=> \hat{OAD} = \hat{MAC}`
mà: `\hat{OAD} = \hat{ODA}; \hat{MAC} = \hat{MCA}` (chứng minh trên)
`=> \hat{ODA} = \hat{MCA}`
hay `\hat{ADE} = \hat{BCA}`
