Đáp án:
`DE^3=BD.CE.BC`
Giải thích các bước giải:
Xét tứ giác `ADHE` có:
$\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0$
⇒`ADHE` là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).
⇒`AH=DE` (tính chất đường chéo trong hình chữ nhật).
Áp dụng hệ thức lượng vào `ΔABC` có $\widehat{BAC}=90^0$`,AH\botBC` ta được:
`AH^2=BH.CH`
⇔`(AH^2)^2=(BH.CH)^2`
⇔`AH^4=BH^{2}.CH^2`
Áp dụng hệ thức lượng vào `ΔAHC` có $\widehat{AHC}=90^0$`,HE\botAC` ta được:
`CH^2=AC.CE`
Áp dụng hệ thức lượng vào `ΔAHB` có $\widehat{AHB}=90$`,HD\botAB` ta được:
`BH^2=AB.BD`
Áp dụng hệ thức lượng vào `ΔABC` có $\widehat{BAC}=90^0$`,AH\botBC` ta được:
`AH.BC=AB.AC`
Ta có:
`AH^4=BH^{2}.CH^2`
⇔`AH^4=AB.BD.AC.CE`
⇔`AH^4=AB.AC.BD.CE`
⇔`AH.AH^3=AH.BC.BD.CE`
⇔`AH^3=BD.CE.BC`
⇔`DE^3=BD.CE.BC` `(AH=DE)`
Vậy `DE^3=BD.CE.BC` (ĐPCM).
