a) Ta có: góc AEH=90độ
góc AFH=90 độ
góc EAF=90 độ( tam giác ABC vuông tại A , E thuộc AB, F thuộc AC)
Xét tứ giác EAFH có: góc EAF=góc AEH =góc AFH( =90 độ)
=> Tứ giác EAFH là hình chữ nhật( theo DHNB hcn)
b)
Gọi O là giao điểm của AH và EF
----K---------------------EF và AI
Ta có: góc B+ góc C=90 độ( 2 góc phụ nhau)
góc B= góc HAC ( cùng phụ với góc BAH)=> góc B =góc OAF
Vì tứ giác EAFH là hình chữ nhật( cma)
=> OA=OF
=>tam giác OAF cân tại O => góc OAF= góc OFA=> góc B= góc OFA
=> góc OFA +góc C=90 độ( 1)
Xét tam giác AKF vuông tại K( gt)
=> góc KAF+ góc KFA =90 độ( 2 góc phụ nhau)
hay góc IAC +góc OFA=90 độ ( 2)
Từ (1) và (2) => góc C= góc IAC => tam giác IAC cân tại I
=> IA=IC (*)
Chứng minh tương tự :
=> tam giác IAB cân tại I
=> IA=IB (**)
Từ (*) và (**) => IB=IC
Mà 3 điểm B,I,C thẳng hàng
=>I là trung điểm của BC
