Giải thích các bước giải:
a. \(BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\) cm
Ta coa: IK//BC
Định lí Ta-let: \(\frac{AI}{AB}=\frac{IK}{BC}=\frac{3}{6}=\frac{IK}{10}\)
IK=5 cm
\(\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}\)
\(\rightarrow \frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{8^{2}}\)
\(AH=4,8\) cm
b. Ta có: IK//BC
Mà AH vuông góc BC nên AH vuông góc IK
c. Xét \(\Delta IHK\) và \(\Delta IAK\):
Ta có:
IK cạnh chung
IH=IA [ Do \(\Delta BHA\) vuông nên trung tuyến IH=\(\frac{1}{2}\).AB=IA]
HK=AK [ Do \(\Delta AHC\) vuông nên trung tuyến HK=\(\frac{1}{2}.\)AC=AK]
Vậy \(\Delta IHK\) = \(\Delta IAK\) (c.C.c)
Vậy \(\widehat{IHK}=\widehat{IAK}=90°\) [ cạnh tương ứng]