Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Gọi \(I,\,\,K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\,\,AC\). Tính số đo góc \(\angle IHK\). A.\(60^0\) B.\(90^0\) C.\(120^0\) D.\(45^0\)
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: Áp dụng kiến thức: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.Giải chi tiết: Trong tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) có \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên \(HI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AB\). \( \Rightarrow IA = IB = HI = \dfrac{{AB}}{2}\) \( \Rightarrow \) Tam giác \(IHA\) cân tại \(I\). \( \Rightarrow \angle IAH = \angle IHA\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) Trong tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\) có \(K\) là trung điểm của \(AC\) nên \(HK\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC\). \( \Rightarrow IA = IC = HK = \dfrac{{AC}}{2}\) \( \Rightarrow \) Tam giác \(KHA\) cân tại \(K\). \( \Rightarrow \angle KAH = \angle KHA\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\) Ta lại có: \(\angle IAH + \angle HAK\,\, = {90^0}\,\,\,\left( 3 \right)\) Từ \((1),\,\,(2),\,\,(3)\) suy ra: \(\angle IHA + \angle KHA = {90^0}\) \( \Rightarrow \angle IHK = {90^0}\) Vậy \(\angle IHK = {90^0}\). Chọn B.