Đáp án:
a) Xét ΔAMH và ΔAHB có:
+ góc AMH= góc AHB = 90 độ
+ góc MAH chung
=> ΔAMH ~ ΔAHB (g-g)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AH}} = \dfrac{{AH}}{{AB}}\\
\Rightarrow AM.AB = A{H^2}
\end{array}$
b)
Tương tự ý a ta cm được:
ΔANH ~ ΔAHC (g-g)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AH}} = \dfrac{{AH}}{{AC}}\\
\Rightarrow AN.AC = A{H^2}
\end{array}$
=> AM. AB = AN.AC
c)
Ta có AMHN có 3 góc vuông
=> AMHN là hình chữ nhật
=> AH = MN = 6cm
$\begin{array}{l}
Xét:\Delta AMN;\Delta ACB:\\
+ AM.AB = AN.AC\\
+ \widehat {BAC}\,chung\\
\Rightarrow \Delta AMN \sim \Delta ACB\left( {c - g - c} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ACB}}}} = {\left( {\dfrac{{MN}}{{BC}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{6}{9}} \right)^2} = \dfrac{4}{9}\\
\Rightarrow {S_{AMN}} = \dfrac{4}{9}.\dfrac{1}{2}.AH.BC = \dfrac{2}{9}.6.9 = 12\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
d)
Dễ thấy trên hình vẽ 3 đường thẳng ko đồng quy.
(Em xem lại đề bài)