Đáp án:
Do HM , HN là đường trung tuyến của các tam giác vuông AHB; AHC
=> HM = AM = BM= AB/2 và HN = AN = CN = AC/2
=> AB = 2HM = 30 (cm); AC = 40 (cm)
Theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 2500\\
\Rightarrow BC = 50\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{30.40}}{{50}} = 24\left( {cm} \right)\\
Do:A{B^2} = BH.BC\\
\Rightarrow BH = \dfrac{{{{30}^2}}}{{50}} = 16\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow CH = BC - BH = 50 - 16 = 34\left( {cm} \right)
\end{array}$