Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: ∠AHC=∠BAC=90°(gt)
∠ACH=∠BCA=90°(góc chung)
ΔHAC ~ ΔABC (đpcm)
b)
Theo Pitago cho ΔABC Ta có:
BC²=AB²+AC²=36+64=100=10²
—► BC 10(cm)
Theo công thức tính diện tích ta có:
(AH.BC)/2=(AB.AC)/2
—► AH=(AB.AC)/BC=(6.8)/10
—► AH=4,8(cm)
c)
Vì E,F là trung điiểm của BH, AH
—► EF là đường trung bình của ΔHBA
—► EF//AB mà AB ⊥ AC
—► EF ⊥ AC —► F là trực tâm ΔAEC
—► CF ⊥ CG —► ∠FGA=∠EGC=90°
Δ vuông AHE ~ Δ vuông CGE (vì có góc nhọn AEC chung)
—►∠GCE=∠GAF(góc t/ứ Δ = nhau)
—► Δ vuông AGF ~ Δ vuông CGE (vì có góc nhọn ∠GCE=∠GAF)
2 Δ đồng dạng thì có tỉ số diện tích bằng bình phương của tỉ số cặp cạnh tương ứng—► tỉ số diện tích của tam giác AGF và tam giác CGE = (AF/EC)²
mà F là trung điểm AH—► AF=2,4(cm)
Áp dụng Pitago cho Δ vuông AHC ta tính được cạnh HC từ đó có HB, HE
—► EC=8,2(cm)
—► tỉ số diện tích của tam giác AGF và tam giác CGE = (2,4/8,2)²
=(12/41)²
