Vì AH ⊥ BC, H ∈ BC nên ΔAHC vuông tại H
ΔABC vuông tại A (gt)
⇒ $BC^2 = AB^2 + AC^2$ (Pytago)
⇒ $BC^2 = 3^2 + 4^2 = 25$
⇒ $BC = 5 (cm)$ (Vì BC > 0)
ΔABC vuông tại A, đường cao AH (gt)
⇒ $AC^2 = HC . BC$ (Htl trong Δ vuông)
⇒ $4^2 = HC . 5$
⇒ $HC = 3.2 (cm)$
ΔAHC vuông tại H (cmt)
⇒ $HC^2 + AH^2 = AC^2$ (Pytago)
⇒ $3.2^2 + AH^2 = 4^2$
⇒ $AH^2 = 7.4 ⇒ AH = \sqrt{7.4} (cm)$ (Vì AH > 0)
ΔABC vuông tại A (gt)
⇒ $\tan C = \dfrac{AB}{AC}$ (đn TSLG)
⇒ $\tan C = \dfrac{3}{4} = 0.75$
⇒ $\widehat C = 37^o$
Lại có : $\widehat C + \widehat{CAH} = 90^o$
⇒ $\widehat{CAH} ≈ 90^o - 37^o = 53^o$
Vậy $\widehat{CAH} ≈ 53^o; \widehat C ≈ 37^o$
$AH = \sqrt{7.4} cm; HC = 3.2 cm$
