Đáp án:
a) Vì AD//HK
HI//AK ( vì H, I lần lượt là trung điểm BC, AB)
⇒ AKHD là hình bình hành
b) Vì AKHD là hình bình hành
⇒ AD=HK=BH
Mà AD//BH nên AHBD là hình bình hành
Mặt khác $\widehat{AHB}$= $90^{0}$
⇒ AHBD là hình chữ nhật
c) Để AHBD là hình vuông thì BH=AH=HK
⇔ ABK là tam giác vuông tại B
⇔ K ≡ C hay H là trung điểm AC
⇔ ABC là tam giác vuông cân
d) Vì AM và BK cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường nên ABMK là hình bình hành
⇒ AB//MK
Mà AB ⊥ AC nên MK ⊥ AC
Xét tam giác AMC có 2 đường cao CH và ME cắt nhau tại K
⇒ AK⊥CM (đpcm)