Đáp án:
a) GỌi HM, HN cắt AB và AC tại E,D
=> E,D là trugn điểm của MH và HN
=> tam giác AMH và ANH cân tại H (có đường cao đồng thời là trung tuyến)
=> AM = AH = AN
=> AE và AD đồng thời là đường phân giác của góc MAH và NAH
=> góc MAE + góc NAD = góc EAH + góc DAH = 90 độ
=> tổng 4 góc MAE, NAD, EAH , DAH bằng 180 độ
=> A nằm trên MN
=> M đối xứng với N qua A
b)
Tam giác MHN có HA là đường trung tuyến
Lại có HA = MA = NA
=>tam giác MHN vuông tại H
c)
Ta cm được ΔAMB = ΔAHB (c-g-c)
=> góc AMB = góc AHB = 90 độ
=> AM ⊥ MB
Lại có ΔAHC = ΔANC (c-g-c)
=> góc AHC= góc ANC = 90 độ
=> AN ⊥ NC
=> MB// NC
=> tứ giác BMNC là hình thang vuông tại B và C
