Đáp án:
$BH =\dfrac{1071}{25}\ cm$
$CH =\dfrac{1904}{25}\ cm$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác ta được:
$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{51}{68}=\dfrac34$
Áp dụng hệ thức lượng vào $\triangle ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:
$AB^2 = BH.BC$
$AC^2 = CH.BC$
$\Rightarrow \left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{BH}{CH}$
$\Rightarrow \dfrac{BH}{CH}=\dfrac{9}{16}$
$\Rightarrow BH =\dfrac{9}{16}CH$
Ta có:
$\quad BH + CH = BD + CD = BC$
$\Leftrightarrow \dfrac{9}{16}CH + CH = 51 + 68$
$\Leftrightarrow \dfrac{25}{16}CH = 119$
$\Leftrightarrow CH = \dfrac{1904}{25}\ cm$
$\Rightarrow BH = \dfrac{9}{16}\cdot \dfrac{1904}{25} =\dfrac{1071}{25}\ cm$
