có ∡IAC +∡KAB=180 - ∡CAB=180 - 90=90(1)
mà ΔAKB vuông ở K=>∡KAB +∡KBA=90(2)
từ (1) và (2) =>∡IAC=∡KAB
xétΔIAC vàΔKBA ,có:
*∡IAC=∡KAB
*∠I=∠K=90
=>ΔIAC đồng dạng ΔKBA(g.g)
=>$\frac{AI}{BK}$= $\frac{IC}{AK}$ = $\frac{AC}{AB}$
=>$\frac{AI}{BK}$. $\frac{IC}{AK}$ =$(\frac{AC}{AB})^{2 }$
=>$\frac{\frac{1}{2}.AI.IC}{\frac{1}{2}.BK.AK}$ =$(\frac{AC}{AB})^{2 }$
=>$\frac{SΔAIC}{SΔAKB}$ =$(\frac{AC}{AB})^{2 }$ = $(\frac{4}{3})^{2}$
=>SΔAIC.$\frac{9}{16}$ =SΔABK