Đáp án:
`HD=2,4` (cm)
Giải thích các bước giải:
Ta có : `BC=BD+DC=15+20=35` (cm)
`ΔABC` có: `AD` là phân giác
`->(AB)/(AC)=(BD)/(DC)`
`->(AB)/(AC)=15/20=3/4`
`->AB=3/4AC`
`ΔABC` vuông tại `A` có:
`BC^2=AB^2+AC^2` (Py-ta-go)
`-> 35^2=(3/4AC)^2+AC^2`
`-> 9/16 AC^2+AC^2=1225`
`->25/16 AC^2=1225`
`->AC^2=784`
`->AC=28` (cm)
`->AB=3/4 AC=3/4 *28=21` (cm)
Xét `ΔABH` và `ΔCBA` có:
`\hat{B}` : chung
`\hat{AHB}=\hat{CAB}=90^o`
`->ΔABH ~ ΔCBA` (g-g)
`->(AB)/(BC)=(BH)/(AB)`
`->AB^2=BH*BC`
`->21^2=BH*35`
`->BH=21^2 :35`
`->BH=12,6` (cm)
`->HD=BD-BH=15-12,6=2,4` (cm)
Vậy `HD=2,4` (cm)
